Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại 2 điểm B và C (MB

0

VK

Văn Khang

18 tháng 4 2022

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)

từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D

CMR : MD.MC=MA²

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 6 2023

Xét ΔMAD và ΔMCA có

góc MAD=góc MCA

góc AMD chung

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MD/MA

=>MA^2=MC*MD

TT

Trần Thị Phương Kim

2 tháng 1

Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBOC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

Ta có: BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OM

Do đó: CD//OM

c: Xét (O) có

ΔBHD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBHD vuông tại H

=>BH\(\perp\)HD tại H

=>BH\(\perp\)DM tại H

Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)

Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

Xét ΔMHI và ΔMOD có

\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

góc HMI chung

Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)

mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)

nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thanh Thêm

2 tháng 1

Dfg

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và...

RN

rbee nguyen

16 tháng 1 2022

1

VT

Vũ Tuấn Đạt

18 tháng 1

Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .

OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh

cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại , đường thẳng ME cắt đường tròn tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.b)chứng minh:...

TK

Trịnh Khoa

21 tháng 4 2021

1

DM

Đỗ Minh Đức Anh

21 tháng 4 2021

undefined

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}=90\text{°}\) (MA là tiếp tuyến của (O)); \(\widehat{MBO}=90\text{°}\) (MB là tiếp tuyến của (O))
→ \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180\text{°}\)
mà \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) là hai góc đối nhau
→ Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)

b) Chứng minh MA.AB = 2MH.AO
Ta có: OA = OB (A, B ∈ (O))
→ O thuộc đường trung trực của AB (1)
Lại có: MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ M thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) → OM là đường trung trực của AB
→ OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của AB
→ \(\widehat{MHA}=90\text{°}\) và AB = 2AH
Xét ∆MAO và ∆MHA có: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHA}=90\text{°}\); \(\widehat{M}\) chung
→ ∆MAO ∼ ∆MHA (g.g) → \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AO}{HA}\) (cặp cạnh tương ứng)
→ MA.HA = MH.AO
→ 2MA.HA = 2MH.AO
Mà AB = 2AH (cmt) → MA.AB = 2MH.AO (đpcm)

Đúng(2)

WH

Wuynh Ha Vii

21 tháng 4 2021

MA.HA = MH.AO
→ 2MA.HA = 2MH.AO
Mà AB = 2AH (cmt) → MA.AB = 2MH.AO (đpcm)
chỗ đây ko hiểu ;;;-;;;

KH

Khuất Hỷ Nhi

4 tháng 3 2017

cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)

từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D

CMR : đường thẳng AD đi qua trung điểm của MC

từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O.Kẻ dây cung AD song song với MB.Gọi E là trung điểm MB.AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C. Đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại điểm K.a,Chứng minh EB^2=EC.EA b, Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c, CM 3 điểm M,C,D thẳng...

0

IH

Ín Hải

10 tháng 3 2023

Cho đường tròn ( O). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) a, Chứng minh OM vuông góc với AB b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn ( O) lần lượt tại hai điểm P, Q ( P nằm giữa M và O). Chứng minh...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 3 2023

a: Xét ΔEBC và ΔEAB có

góc EBC=góc EAB

góc BEC chung

=>ΔEBC đồng dạng với ΔEAB

=>EB/EA=EC/EB

=>EB^2=EA*EC

b: góc MAK+góc OAK=90 độ

góc BAK+góc OKA=90 độ

mà góc OAK=góc OKA

nên góc MAK=góc BAK

=>AK là phân giác của góc MAB(1)

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MO là phân giác của góc AMB

=>MK là phân giác của góc AMB(2)

Từ (1), (2) suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

Đúng(1)

MA

Mon an

16 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB= CN .P/S: Vẽ cho mình hình với ạ vì chủ yếu mình cần hình,phần...

LY

Linh Yoo

9 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 10 2021

1: Xét tứ giác AMON có

\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)

Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp

hay A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn

Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).b) Tính độ dài MN và NO.c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam...

NT

Nguyễn Thị Kim Thúy

27 tháng 11 2019